Freie Fahrt für freie Bürger!
 

Immer wieder wird infrage gestellt ob auf deutschen Autobahnen die unbegrenzte Fahrgeschwindigkeit auf verkehrstechnisch unbedenklichen Streckenabschnitten zulässig bleiben soll. In der Fernsehsendung “Hart aber fair“ am 14. Januar 2013 brachte der Bundesverkehrsminister zum Ausdruck, dass er an diesem Prinzip weiterhin festhalten wolle und kein grundsätzliches Tempolimit auf deutschen Autobahnen einführen möchte. Das ist auch die Meinung vom ADAC.

Beim Randthema zur Einführung einer PKW- Maut nahm der Minister Bezug auf die rings um Deutschland befindlichen europäischen Länder mit dem Hinweis, dass dort fast überall bereits eine Maut für PKW`s eingeführt wurde und dass dies beispielgebend und vernünftig sei. Dass die Länder rings um Deutschland aber auch ein allgemeines Tempolimit auf deren Autobahnen eingeführt hatten ist für ihn offensichtlich weniger beispielgebend.

 

Nun kann man zu dem Thema Tempolimit geteilter Meinung sein. Wenn aber behauptet wird, dass laut Unfallstatistik kein Unterschied zwischen der Anzahl der Verkehrstoten mit oder ohne Tempolimit zu verzeichnen sei, dann ist das schlichtweg Unsinn. Es wird argumentiert, dass die Autoindustrie heute Fahrzeuge baut, die ein Höchstmaß an Sicherheit garantieren. Das ist zwar hundertprozentig richtig.

Aber auch die ausgereifteste Technik kann die physikalischen Gesetze nicht überlisten, obwohl das einige Autofahrer immer wieder mal versuchen und diesen Irrtum mit ihrem Leben bezahlen müssen, denn bei Unfällen mit sehr hohen Geschwindigkeiten bleibt meistens nicht mehr viel übrig von den Beteiligten.

Unsinn ist es auch, die Meinung zu vertreten, dass der Spritverbrauch beim Fahren mit hohen Geschwindigkeiten nur unwesentlich ansteige und keiner ökonomischen und ökologischen Betrachtungen wert wäre.

 

Die physikalischen Gesetze sind es, die uns die Grenzen setzen und die hier etwas näher betrachtet werden sollen.

 

Zunächst wird untersucht, welche Fahrgeschwindigkeit identisch ist mit der auftretenden Geschwindigkeit beim Sturz aus welcher Höhe beim freien Fall.

Es wird eine Fahrgeschwindigkeit von 100 km/h = 27,8 m/s als Berechnungsbasis gewählt.

 

Aus welcher Höhe muss ein Körper fallen, um diese Geschwindigkeit zu erreichen? Der Luftwiderstand soll unberücksichtigt bleiben.
 
                                           v: Geschwindigkeit in m/s;  g: Erdbeschleunigung 9,81 m/s2 ; t: Zeit in s
                               = 2,83 s
2,83 s lang fällt ein Körper, um die Fallgeschwindigkeit 27,8 m/s zu erreichen.
 
Welche Höhendifferenz (Fallweg) überwindet er in dieser Zeit ?
s: Fallweg (Höhendifferenz) in m;  g: Erdbeschleunigung in m/s2 ; t: Fallzeit in s

 = 39,3 m
Ein Frontalaufprall mit 100 km/h auf einen Brückenpfeiler  entspricht also einem Sturz mit dem Auto aus 39,3 m Höhe mit dem Wagenfrontteil auf eine Betonfahrbahn.
 
Steht man an einem Abgrund und blickt in die Tiefe von fast 40 m, schaudert man bei dem Gedanken, hier mit dem Auto herunter zu stürzen.
 
 

Einige energetische Betrachtungen

 
Die kinetische Energie eines mit 100 km/h fahrenden Autos errechnet sich zu
 
m: Fahrzeugmasse incl. Insassen in kg;  v: Fahrgeschwindigkeit in m/s.
 
Es wird eine Gesamtmasse von 1.000 kg angenommen (Kleinwagen).
 
                                             = 386.420 kgm2s-2  (Nm) oder (Ws)
1 Ws = 0,239 cal;    1kWh = 860 kcal
 
386.420 Ws = 92.354,4 cal = 92,354 kcal = 0,107 kWh

 

Mit dieser Wärmemenge könnte 1 Liter Wasser von 7°C auf fast 100°C erhitzt werden.

Beim Abbremsen des Fahrzeugs von 100 km/h auf Geschwindigkeit 0 wird diese Wärmemenge in der Bremsanlage erzeugt.

 
Welche Bremsleistung ist erforderlich, um eine Verzögerung von 7,7 m/s2 (fast bestmöglicher Bremsverzögerungswert auf trockener Schwarzdecke) zu erreichen ?
 
Bei diesem Verzögerungswert würde die Bremszeit bei der Geschwindigkeit v = 27,8 m/s (100 km/h) betragen:
 
 

Bei einer Vollbremsung aus 100 km/h zum Fahrzeugstillstand bei günstigsten Bedingungen (beste Fahrbahngriffigkeit und bester Reifenzustand) beträgt die Bremszeit 3,6 Sekunden.

In dieser Zeit wird im Bremssystem die volle kinetische Energie des Fahrzeugs in Wärmeenergie umgestzt.

Es werden also innerhalb von 3,6 Sekunden 0,107 kWh als Wärmemenge erzeugt. Daraus egibt sich die Bremsleistung zu
 
 

Nun könnte man fälschlicherweise im Umkehrschluss folgern, dass ein Motor mit der installierten Leistung von 107 KW   145 PS das Fahrzeug mit der Gesamtmasse von 1000 kg in 3,6 s von 0 auf 100 km/h beschleunigen kann.

Aus unseren Erfahrungen wissen wir, dass für die Beschleunigung von 0 auf 100 km/h in vergleichsweise “langen“ 10 Sekunden bereits mehr Leistung vom Motor abverlangt wird und auch installiert sein muss, als bei der Bemessung des Bremssystems.

Würde es keinen Luftwiderstand und keine Reibung (Rollreibung der Reifen und Reibung aller beweglichen Motor- und Getriebeteile) geben, könnte tatsächlich die o.g. Bremsleistung auch für eine Motorleistung von 107 KW ausreichen, da nur die Massenträgheit zu überwinden und das Fahrzeug von 0 auf 100 km/h in 3,6 Sekunden zu beschleunigen ist.

Ein erheblicher Teil der installierten Motorleistung wird eben wegen der existierenden physikalischen Gesetze (Fahrwiderstand) in nutzlose Wärmeleistung umgesetzt und steht also nicht für die Fahrzeugbeschleunigung zur Verfügung. Deshalb muss die Motorleistung wesentlich höher veranschlagt werden, um die gewünschten Beschleunigungswerte zu erreichen.
 

Welcher Bremsweg ergibt sich bei Vollbremsung aus 100 km/h auf 0 bei o.g. Verzögerungswerten?

 
Die kinetische Energie Ekin ist das Produkt aus Kraft und Weg.
FB: Bremskraft in kp;  s: Bremsweg in m.
                
Die Bremskraft ist das Produkt aus Masse und Bremsverzögerung.
 
                        m: Masse in kg;  a: negative Beschleunigung (Verzögerung) in m/s2
 
 
                                      
 
Dieser Bremsweg von nur 50,2 m ist nur unter den geschilderten optimalen Bedingungen einer trockenen griffigen Fahrbahn, guter Reifen und voller Funktionsfähigkeit des ABS- Systems zu erreichen.
        
Denkt man sich ein Hindernis, das vom Ort des Bremsbeginns 50,2 m entfernt steht, würde man ohne “Schrecksekunde“ gerade noch vor dem Hindernis zum Stillstand kommen.
 

Rechnet man aber mit einer “Schrecksekunde“, die angenommen auch eine Sekunde lang ist und bremst dann erst, legt das Fahrzeug in dieser Zeit noch 27,8 m zurück und es bleiben mit Bremsbeginn nur noch 22,4 m bis zum Hindernis. Der Aufprall ist nicht zu verhindern. Interessant ist aber, und deshalb noch eine Berechnung wert, mit welcher Geschwindigkeit das erfolgt.

Die Aufprallgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, bei der unter der genannten Bremsverzögerung von 7,7 m/s2 ein Bremsweg von 22,4 m erforderlich ist, um zum Stillstand zu kommen.

Aus der bekannten Gleichung:
 
        
 
 

Mit fast 67 km/h kracht das Fahrzeug gegen das Hindernis!

So viel zur Schrecksekunde!
 
Wieviel Zeit vergeht vom Zeitpunkt des Bremsbeginns bis zum Zeitpunkt des Aufpralls?
 
 
1,2 s nach Beginn des Bremsvorganges erfolgt der Crash mit dem Hindernis!
 
Im folgenden Diagramm ist die Geschwindigkeitsabnahme beim Bremsvorgang  über die errechneten 3,6 Sekunden dargestellt. In Wirklichkeit ist der Kurvenverlauf nicht linear denn die den Bremsvorgang unterstützenden Fahrwiderstandskräfte wurden hier zum besseren Verständnis nicht berücksichtigt. Sie werden auch mit abnehmender Geschwindigkeit unbedeutender.
Die noch effektiven Fahrgeschwindigkeiten nach der ersten, zweiten oder dritten Sekunde des Bremsvorganges können der Grafik 1 entnommen werden oder auch folgendermaßen berechnet werden.
 

        = 72 km/h

v1 = Restgeschwindigkeit nach der ersten Bremssekunde
 

          = 44 km/h

v2 = Restgeschwindigkeit nach der zweiten Bremssekunde
 

           = 17 km/h

v3 = Restgeschwindigkeit nach der dritten Bremssekunde
 

 

Grafik 1  Vereinfachter Kurvenverlauf der Geschwindigkeitsabnahme beim Bremsvorgang  mit Verzögerungswert von 7,7 m/s2 aus 100 km/h auf 0 in 3,6 s

Es werden die zurückgelegten Wege bei diesem Bremsvorgang nach der ersten, zweiten und dritten Sekunde wie folgt berechnet.

Ausgehend von der Beziehung:

ergibt sich für die zurückgelegten Bremswege:

 
 
 
Mit diesen Berechnungsmöglickeiten kann bei beliebig angenommener Distanz in m zu einem Hindernis, beliebig angenommener Bremsverzögerung (Fahrbahnverhältnisse und Reifenzustand) und beliebig angenommener Fahrgeschwindigkeit vorausgesagt werden, ob das Fahrzeug noch vor dem Hindernis zum Stillstand kommt oder ob eine Kollision erfolgt und wenn ja, mit welcher Geschwindigkeit.
 

 

Grafik 2   Fahrwiderstand in Abhängigkeit von der Fahrgeschwindigkeit
 
Aus der Grafik ist ersichtlich, dass durch die Fahrwiderstandskraft, die sich aus der Rollreibung und dem Luftwiderstand zusammensetzt, die Bremsverzögerungswerte in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit verstärkt. Umgekehrt werden die Werte der Geschwindigkeitszunahme beim Beschleunigen des Fahrzeugs gebremst.

Grafiken, die den Treibstoffverbrauch in Abhängigkeit von der Fahrgeschwindigkeit darstellen, weisen den geringsten Verbrauch zwischen 50 und 60 km/h nach.Bei 100 km/h muss bereits mit dem 1,4- fachen Verbrauch gerechnet werden. Bei Tempo 130 ist der Verbrauch etwa 2,2- fach des Minimalverbrauches. Bei Tempo 180 ist der Verbrauch viermal so hoch wie bei Tempo 50 bis 60 und 1,8 mal so hoch wie bei Tempo 130.

 
Wieviel Zeit wird eingespart wenn statt 130 mit 180 km/h eine Strecke von 100 km gefahren wird?
 
Unter der eher unwahrscheinlichen Voraussetzung, dass diese Distanz konstant mit dieser hohen Geschwindigkeit gefahren werden kann ergibt sich folgende Rechnung.
 
180 km/h = 3 km/min; für 100 km sind erforderlich
 
130 km/h = 2,17 km/min; für 100 km sind erforderlich
 
Die Zeiteinsparung beträgt 12,75 min.

Der finanzielle Verlust durch den Verbrauch der 1,8- fachen Treibstoffmenge kann wohl kaum diese geringfügige Zeiteinsparung kompensieren.

Außerdem belastet der Mehrverbrauch in höherem Maß die Umwelt.

Bei einer Vollbremsung ist der Bremsweg bei 180 km/h fast doppelt so lang wie bei Tempo 130, nämlich genau 1,92 -fach von Tempo 130! 

An dieser Stelle sei nochmals auf den Zusammenhang zwischen Fahrgeschwindigkeit und Aufprallwucht – also Bremsweg hingewiesen.

 

Die kinetische Energie des Fahrzeugs wächst nicht linear mit der Fahrgeschwindigkeit sondern quadratisch!

 
Betrachtet man ein allgemeines Beispiel, bei dem ein Fahrzeug mit der Geschwindigkeit v unterwegs ist.
Die kinetische Energie ergibt sich zu
Die doppelte Geschwindigkeit von v ist bekanntlich 2v und die dreifache Geschwindigkeit 3v.
Damit wird bei doppelter Geschwindigkeit die kinetische Energie (Aufprallwucht)
 
viermal so groß und bei dreifacher Geschwindigkeit
 
neunmal so groß
 

Damit sind auch die Bremswege bei Verdoppelung der Geschwindigkeit vervierfacht und bei dreifacher Geschwindigkeit verneunfacht!

 
Wer mal eben im Stadtverkehr statt mit 50 mit 70 km/h unterwegs ist (was ja vorkommen soll), hat bei einer Vollbremsung fast den doppelten Bremsweg, denn (wir erinnern uns): 
 
Für v = 50 km/h:
 
Für v = 70 km/h:
 
Es ist schon ein Unterschied, wenn der Bremsweg des Fahrzeugs nur halb so lang ist, wenn ein Passant unachtsam die Straße überquert.
 
Die folgende Tabelle verschafft einen kurzen Überblick über die Physik, die es gilt zu kennen und als Autofahrer natürlich auch zu beachten, wenigstens annähernd.

 

Geschwindigkeit

   km/h           m/s

 vergleichbare

Fallhöhe (m)

 vergleichbare

Fallzeit (s)

 Bremsweg bei

a = 7,7m/s2

 Bremsweg

bei30 km/h = 1

 Brems-zeit(s)

 

 

 

 

 

 

 

    30

   8,33

       3,55

         0,85

       4,51

        1

   1,08

    50

 13,89

       9,90

         1,42

     12,53

       2,8

   1,80

    70

 19,4

     19,25

         1,98

     24,43

       5,4

   2,52

    80

 22,2

     25,07

         2,26

     32,00

       7,1

   2,88

  100

 27,8

     39,3

         2,83

      50,18

      11,1

   3,61

  120

 33,3

     56,4

         3,39

      72,00

      16,0

   4,32

  130

 36,1

     66,5

         3,68

      84,62

      18,8

   4,69

  150

 41,7

     88,7

         4,25

    112,91

      25,0

   5,42

  180

 50,0

   127,2

         5,09

    162,33

      36,0

   6,49

  200

 55,6

   157,9

         5,67

    200,73

      44,4

   7,22

  240

 66,7

   227,0

         6,80

    288,89

      64,0

   8,66

  300

 83,3

   353,9

         8,49

    450,58

    100,0

 10,82

 
 

Für die Mineralölindustrie wäre ein allgemeines Tempolimit auf unseren Autobahnen kontraproduktiv, denn die durchschnittlichen Verbräuche an Treibstoff würden beachtlich zurückgehen (vergl. Energiebilanz zwischen Tempo 130 und 180 und noch weitaus mehr).

Die Autoindustrie hat sich vom “Ökoboom“ wieder etwas erholt und bedient ihre Käuferschaft wieder mit leistungsstarken Fahrzeugen, damit  “Power“ wieder richtig ausgelebt werden kann, wohl wissend, dass ein Teil der Kundschaft die Auffassung vertritt, ihre Persönlichkeit und das Selbstbewusstsein besser entwickeln zu können, indem ordentlich auf die Tube gedrückt wird. Diese Freiheit möchte man sich schließlich nicht nehmen lassen.

 

Freiheit ist, wie Ambrose Bierce (amer. Schriftsteller 1842 – 1914)  treffend bemerkt, eines der kostbarsten Güter der Einbildung.
 

In diesem Sinne zeigt der Verkehrsminister eine durchaus autofahrerfreundliche Einstellung.

Auch die ökonomischen Vorteile für den Staat in Form von mehr Steuereinnahmen bei erhöhten Treibstoffverbräuchen sind nicht von der Hand zu weisen und der Umwelt tut es auch gut, oder?

 
Ihre Meinung?   krause-startronic@t-online.de
 
P. Krause
 
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